આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિસ્થિતિમાં,બ્લોકના નાના સ્થાનાંતર માટે ઉર્ધ્વ દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $1200 \; N m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને આડી ટેબલ પર ગોઠવેલી છે. સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડે $3 \; kg$ દળનો પદાર્થ જોડાયેલ છે. આ દળને બાજુ પર $2.0 \; cm$ અંતર સુધી ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. ધારો કે જ્યારે સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી ન હોય ત્યારે દળનું સ્થાન $x = 0$ છે,અને ડાબેથી જમણી તરફની દિશાને $x$-અક્ષની ધન દિશા તરીકે લો. જો આપણે સ્ટોપવોચ શરૂ કરીએ ત્યારે $(t = 0)$,દળ નીચેની સ્થિતિમાં હોય તો દોલિત દળ માટે $x$ ને સમય $t$ ના વિધેય તરીકે દર્શાવો:
$(a)$ સરેરાશ (મધ્યમાન) સ્થાન પર,
$(b)$ મહત્તમ ખેંચાયેલી સ્થિતિમાં,અને
$(c)$ મહત્તમ દબાયેલી સ્થિતિમાં.
$SHM$ માટેના આ વિધેયો એકબીજાથી કેવી રીતે અલગ પડે છે: આવૃત્તિમાં,કંપવિસ્તારમાં કે પ્રારંભિક કળામાં?

સ્પ્રિંગ અચળાંક $K$ ધરાવતી સ્પ્રિંગ પરના દળની ગતિ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. ગતિનું સમીકરણ $x(t) = A \sin \omega t + B \cos \omega t$ છે,જ્યાં $\omega = \sqrt{\frac{K}{m}}$. ધારો કે સમય $t = 0$ પર,દળનું સ્થાન $x(0)$ અને વેગ $v(0)$ છે,તો તેનું સ્થાનાંતર $x(t) = C \cos (\omega t - \phi)$ તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $C$ અને $\phi$ શું છે?

સમાન દળ ધરાવતા બે કણો $A$ અને $B$ ને અનુક્રમે $K_A$ અને $K_B$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવ્યા છે. દોલનો દરમિયાન કણોના મહત્તમ વેગ સમાન છે. '$B$' ના કંપવિસ્તાર અને '$A$' ના કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$2.0\, kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને જમીન પર સ્થિર રહેલી ઉભી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલી સપાટ તાસક પર મૂકવામાં આવે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સ્પ્રિંગ અને તાસકનું દળ અવગણ્ય છે. જ્યારે તેને થોડું દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે પદાર્થ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $200\, N/m$ છે. ગતિનો લઘુત્તમ કંપવિસ્તાર કેટલો હોવો જોઈએ જેથી પદાર્થ તાસકથી અલગ થઈ જાય? ($g = 10\, m/s^2$ લો)

$1\, kg$ અને $4\, kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ઉર્ધ્વ સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. નાનો પદાર્થ $25\, rad/s$ ની કોણીય આવૃત્તિ અને $1.6\, cm$ ના કંપનવિસ્તાર સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે,જ્યારે મોટો પદાર્થ જમીન પર સ્થિર રહે છે. તંત્ર દ્વારા જમીન પર લાગતું મહત્તમ બળ ..... $N$ છે ($g = 10\, m/s^2$ લો).